某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
商店名稱ABCDE
銷售額x(千萬(wàn)元)35679
利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大。
參考公式:回歸直線方程是:,其中,
【答案】分析:(1)根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù),得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到散點(diǎn)圖,從散點(diǎn)圖可以看出,這兩個(gè)兩之間是正相關(guān).
(2)關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù),寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果,把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù),進(jìn)而求出a的值,寫出線性回歸方程.
(3)關(guān)鍵上一問做出的線性回歸方程,把x=4的值代入方程,估計(jì)出對(duì)應(yīng)的y的值.
解答:解:(1)根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù),得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到散點(diǎn)圖.

(2)==6,==3.4,xi2=32+52+62+72+92=200,
xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112,==0.5,=-=3.4-0.5×6=0.4
∴回歸直線方程為  =0.5x+0.4;
(3)當(dāng)x=4時(shí),=0.5×4+0.4=2.4,
∴當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額2.4千萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,是一個(gè)基礎(chǔ)題,這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量,數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:
商店名稱 A B C D E
銷售額(x)/千萬(wàn)元 3 5 6 7 8
利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元 2 3 3 4 5
(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖,并判斷銷售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程,其結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.
(b=(
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
)/(
n
i=1
xi2-n
.
x
2
),a=
.
y
-b
.
x
,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
商店名稱 A B C D E
銷售額x(千萬(wàn)元) 3 5 6 7 9
利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元) 2 3 3 4 5
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
(3)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大。
參考公式:回歸直線方程是:
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
,其中,
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額(x)/千萬(wàn)元

3

5

6

7

8

利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

     (1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖,并判斷銷售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系;

     (2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程。

   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額(x)/千萬(wàn)元

3

5

6

7

8

利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

     (1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖,并判斷銷售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系;

     (2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程。

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