Question

一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體玩具的六個(gè)面上分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6現(xiàn)將這個(gè)正方體玩具向桌面上先后投擲兩次，記和桌面接觸的面上的數(shù)字分別為a，b，曲線C：

|x|

a

+

|y|

b

=1．
（1）曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率；
（2）曲線C所圍成區(qū)域的面積不小于50的概率．

Answer 1

基本事件的總數(shù)為36．
（1）a，b滿足曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，
即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，一一檢驗(yàn)得：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合條件，
故事件：曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)包含11個(gè)基本事件，
故曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率為：

11

36

（2）曲線C所圍成區(qū)域的面積是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲線C所圍成區(qū)域的面積不小于50的概率為：

4

36

=

1

9

．