Question

（2013•房山區(qū)二模）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b．
（Ⅰ）求事件b=3a的概率；
（Ⅱ）求事件“點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”的概率．

Answer 1

分析：（I）由題可知a的取值為0，1，2，3，4，5，b的取值為6，7，8，9，從而得出基本事件空間數(shù)，求出滿足b=3a的基本事件數(shù)，進(jìn)而可求事件b=3a的概率；
（II）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù)為24，設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”的事件為B．當(dāng)b=8時(shí)，a=0，當(dāng)b=7時(shí)，a=0，1，2，當(dāng)b=6時(shí)，a=0，1，2，利用古典概率的計(jì)算公式可求事件“點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題可知a的取值為0，1，2，3，4，5，b的取值為6，7，8，9
基本事件空間：Ω={（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）}
共計(jì)24個(gè)基本事件                                …（3分）
滿足b=3a的有（2，6），（3，9）共2個(gè)基本事件
所以事件b=3a的概率為 

2

24

=

1

12

…（7分）
（Ⅱ）設(shè)事件B=“點(diǎn)（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”
當(dāng)b=8時(shí)，a=0滿足a²+（b-5）²≤9
當(dāng)b=7時(shí)，a=0，1，2滿足a²+（b-5）²≤9
當(dāng)b=6時(shí)，a=0，1，2滿足a²+（b-5）²≤9
所以滿足a²+（b-5）²≤9的有（0，6），（0，7），（0，8），（1，6），（1，7），（2，6），（2，7），
所以P(B)=

7

24

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，解答（2）的關(guān)鍵是要由a²+（b-5）²≤9要對(duì)b的值分類(lèi)討論．