Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+2（0＜x＜2）的反函數(shù)為f^-1（x），則（ ）
A．＜
B．＞
C．＜
D．＞

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意通過(guò)判斷原函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷反函數(shù)的單調(diào)性，即可得到反函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）=x³-3x²+2（0＜x＜2），
所以f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
所以f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）＜0在（0，2）上恒成立，
所以f（x）在（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，即x越大y就越小，并且y∈[-2，2]．
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³-3x²+2（0＜x＜2）的反函數(shù)為f^-1（x），
所以f^-1（x）再[-2，2]上是單調(diào)減函數(shù)，
所以．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及掌握原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性具有一致性，并且結(jié)合正確的運(yùn)算．