若向量
a
，
b
，
c
為兩兩所成的角相等的三個單位向量，則|
a
+
b
+3
c
|=
2或5
2或5
．
分析：根據(jù)三個共面向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，判斷出兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°，再根據(jù)向量模的計算公式求解．
解答：解：∵三個共面向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，
∴兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°
當(dāng)三個向量的夾角是120°時，
∵|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=1，
∴|
a
+
b
+3
c
|=
a
2+
b
2+9
c
2+2
a
•
b
+6
a
•
c
+6
b
•
c

=
1+1+9-1-3-3
=2，
當(dāng)三個向量的夾角是0°時，
a
+
b
+3
c
=1+1+3=5，
總上可知，向量的模長是2或5
故答案為：2或5．
點評：本題考查向量的模長，向量的數(shù)量積運算．屬于常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
為兩兩所成的角相等的三個單位向量，則|
a
+
b
+3
c
|等于（　�。�
A、2
B、5
C、2或5
D、
2
或
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點手冊　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：044

判斷下列命題的正誤：

(1)向量a，b，c為非零向量，若向量a與b共線，向量b與c共線，則向量a與c共線；

(2)若向量a與b不共線，則向量a與b的夾角為銳角；

(3)若向量與共線，則A、B、C、D一定四點共線；

(4)長度相等且方向相反的兩個向量不一定是平行向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

選擇題：

(1)已知，，，則

[　　]

(A)A、B、D三點共線

(B)A、B、C三點共線

(C)B、C、D三點共線

(D)A、C、D三點共線

(2)已知正方形ABCD的邊長為1，，，，則等于

[　　]

(A)0

(B)3

(C)

(D)

(3)已知，，，，且四邊形ABCD為平行四邊形，則

[　　]

(A)a＋b＋c＋d＝0

(B)a－b＋c－d＝0

(C)a＋b－c－d＝0

(D)a－b－c＋d＝0

(4)已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，，，則①；②；③；④

中正確的等式的個數(shù)為

[　　]

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

(5)若，是夾角為60°的兩個單位向量，則；的夾角為

[　　]

(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°

(6)若向量a、b、c兩兩所成的角相等，且，，，則等于

[　　]

(A)2

(B)5

(C)2或5

(D)或

(7)等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么a·b＋b·c＋c·a等于

[　　]

(A)3

(B)－3

(C)

(D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
、
b
、
c
為兩兩所成的角相等的三個單位向量，則|
a
+
b
+3
c
|等于（　　）
A．2B．5C．2或5D．
2
或
5

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