9．已知四面體P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=2$\sqrt{2}$，PB=AB=2，則球O的表面積為16π．

分析 由題意將四面體P-ABC放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中，根據(jù)長(zhǎng)方體與外接球的直徑之間關(guān)系，可求出球的半徑，代入球的表面積公式求出答案．

解答 解：由題意知，PB⊥平面ABC，AB⊥AC，
且AC=1，AC=$\sqrt{2}$，PB=AB=2，
如圖所示構(gòu)造長(zhǎng)方體：
則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R，
所以2R=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=4，則R=2，
則球O的表面積S=4πR2=4π×4=16π，
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的外接球問(wèn)題，利用四面體構(gòu)造長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．設(shè)全集為R，集合A={x|2x2-x-6≥0}，B={x|log2x≤2}．
（1）分別求A∩B和（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)$y={（\sqrt{x}）^2}$表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是④⑤．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)2與橢圓上點(diǎn)的連線的中最短線段的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$-1．
（1）求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Г上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1，PF2分別交橢圓Г于A，B，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$（λ＞0），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，則在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有（　�。�
A．13項(xiàng)B．14項(xiàng)C．15項(xiàng)D．16項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)f（x）=x ln x-ax2+（2a-1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
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18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為2．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若b＞0，試說(shuō)明$\frac{1}{a+b}$＜ln$\frac{a+b}$＜$\frac{a}$．

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