14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，則在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有（　　）
A．13項(xiàng)B．14項(xiàng)C．15項(xiàng)D．16項(xiàng)

分析 a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx=$2{∫}_{-3}^{0}（x-x）dx$+2${∫}_{0}^{3}2xdx$=18．再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx=$2{∫}_{-3}^{0}（x-x）dx$+2${∫}_{0}^{3}2xdx$=18．
則在$（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{18}$的通項(xiàng)公式：Tr+1=${∁}_{18}^{r}$$（\sqrt{x}）^{18-r}$$（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=（-1）r${∁}_{18}^{r}$${x}^{9-\frac{5r}{6}}$．（r=0，1，2，…，18）．
只有r=0，6，12，18時(shí)x的冪指數(shù)是整數(shù)，因此x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有19-4=15．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=2x-2+7的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27．

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5．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則k=-8．

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2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在x=e-2處的切線(xiàn)方程；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜2a+1+e-2．

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9．已知四面體P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=2$\sqrt{2}$，PB=AB=2，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．春節(jié)期間商場(chǎng)為活躍節(jié)日氣氛，特舉行“購(gòu)物有獎(jiǎng)”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為$\frac{2}{3}$，每次中獎(jiǎng)可以獲得20元購(gòu)物代金券，方案乙的中獎(jiǎng)率為$\frac{2}{5}$，每次中獎(jiǎng)可以獲得30元購(gòu)物代金券，未中獎(jiǎng)則不獲得購(gòu)物代金券，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，已知小明通過(guò)購(gòu)物獲得了2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
（1）若小明選擇方案甲、乙各抽獎(jiǎng)一次，記他累計(jì)獲得的購(gòu)物代金券面額之和為X，求X≤30的概率；
（2）設(shè)小明兩次抽獎(jiǎng)都選擇方案甲或都選擇方案乙，且都選擇方案乙時(shí)，已算得，累計(jì)獲得的購(gòu)物代金券面額之和X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=24，問(wèn)：小明選擇這兩種方案中的何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)獲得的購(gòu)物代金券面額之和的數(shù)學(xué)期望較大？

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6．已知在極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C是以點(diǎn)（1，$\frac{π}{4}$）為圓心，以1為半徑的圓，以極點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，極軸為x軸的非負(fù)半軸，且單位長(zhǎng)度相同建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出l的普通方程及曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；
（2）判斷l(xiāng)與C是否相交，若相交，設(shè)交點(diǎn)為P，Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)，若不相交，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≠2時(shí)，其導(dǎo)數(shù)f'（x）滿(mǎn)足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，則（　�。�
A．$f（{2^x}）＜f（\frac{lna}{a}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]$B．$f（\frac{lna}{a}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]＜f（{2^x}）$
C．$f（\frac{lna}{a}）＜f（{2^x}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]$D．$f（{2^x}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]＜f（\frac{lna}{a}）$

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4．設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則?x∈R，f（-x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A．p為假B．￢q為真C．p∨q為真D．p∧q為假

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