已知橢圓E：數(shù)學公式（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為數(shù)學公式，直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點A，B．
（Ⅰ）若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若線段AB上存在點P滿足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范圍．

解：解法一：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，故，
由A（2，0），得，∴，
所以所求的橢圓方程為．
（Ⅱ）由，可設橢圓方程為，
聯(lián)立得，
已知線段E上存在點E滿足E，即線段E與橢圓E有公共點，
等價于方程在x∈[0，2]上有解．
∴，
由x∈[0，2]，故，
故所求的a的取值范圍是．
分析：（Ⅰ）因為直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點A，B，可求出A，B點坐標，再根據(jù)點A是橢圓E的一個頂點，求出a=2，
根據(jù)（Ⅱ橢圓的離心率為，求出c值，再根據(jù)a，b，c的關系求出b的值，得到橢圓E的方程．
（Ⅱ）因為線段AB上存在點P滿足|PF1+PF2|=2a，則P為線段AB與橢圓的一個交點，也即線段E與橢圓E有公共點．所以若聯(lián)立方程，則方程組有解，可通過判斷方程組何時在[0，2]上有解來求a的范圍．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓關系的判斷，做題時要認真分析，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數(shù)學公式（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為數(shù)學公式，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面積為數(shù)學公式，設斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 數(shù)學公式≤數(shù)學公式•數(shù)學公式≤數(shù)學公式，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省同步題 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面積為，設斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣道周中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且F1M⊥F2N，圓C是以MN為直徑的圓，其面積為S，求S的最小值以及當S取最小值時圓C的方程．

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