已知y=f（x）是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)，且方程f（x）=3-x有一個(gè)根x=2，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集是


  1. A.
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
  2. B.
    （-2，2）
  3. C.
    （0，2）
  4. D.
    ∅
A
分析：根據(jù)y=f（x）是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)得到f（x）是偶函數(shù)，而y=3-|x|也是偶函數(shù)，根據(jù)f（x）=3-x有一個(gè)根x=2，即可求出所求．
解答：∵y=f（x）是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)
∴設(shè)f（x）=ax2，是偶函數(shù)
∵方程f（x）=3-x有一個(gè)根x=2，
∴方程f（x）=3-|x| 有兩個(gè)根x=±2
∴不等式=3-|x|的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意x1∈D存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）=C，則稱常數(shù)C是函數(shù)f（x）在D上的“頂級(jí)數(shù)”．若函數(shù)f（x）=log2x，（x∈[1，2]），則f（x）在[1，2]上的頂級(jí)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市松江二中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

若定義在D上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)且，使得：(1)任取x0∈[a，b]，有f(x0)＝C(C是常數(shù))；(2)對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0[a，b]，總有f(y0)＜C．我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f(x)稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b－a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：

(1)函數(shù)f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(2)已知是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．

(3)對(duì)于(2)中的函數(shù)f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知數(shù)學(xué)公式是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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