Question

某林場(chǎng)2002年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬(wàn)立方米，若樹(shù)林以每年25％地增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從2003年起，每天冬天要砍代的木材量為x萬(wàn)立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg2≈0.3)

Answer 1

答案：80萬(wàn)立方米
解析：

本例既要考慮到增長(zhǎng)問(wèn)題，又要考慮到砍伐問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題是等比數(shù)列的題目，砍伐問(wèn)題是一個(gè)常量． 解：設(shè)從2002年起的每年年底木材儲(chǔ)存量組成數(shù)列為，則 則 即． ∴是以330－4x為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即． ∴． 令，即． 由lg2≈0.3，可求得代入上式整理得396x≤31680， 解得x≤80(萬(wàn)立方米)． 答：每年砍伐量最大為80萬(wàn)立方米． 將實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)問(wèn)題就是形如的數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題．