Question

已知．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）在上的最大值是，最小值是.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，確定，進而計算出，然后通過求導(dǎo)，求解不等式、并結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，分別求出在區(qū)間的極值、端點值，然后進行比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值，問題就得以解決.

試題解析：依題意得，，定義域是．

（1）

令，得或

令，得

由于定義域是

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）令，從中解得（舍去），

由于

在上的最大值是，最小值是.

考點：1.定積分的計算；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).