【題目】已知長度為的線段的兩個端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在兩個定點(diǎn)，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點(diǎn)為時，常數(shù)為，當(dāng)定點(diǎn)為時，常數(shù)為

【解析】

（1）設(shè)，，，利用向量關(guān)系坐標(biāo)化，可得曲線的方程；

（2）由題意設(shè)直線的方程為，，，假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，利用恒成立問題，可得定點(diǎn)坐標(biāo).

（1）設(shè)，，，

由于，所以，

即，所以.又因為，所以，

從而，即曲線的方程為.

（2）由題意設(shè)直線的方程為，，，

由得，所以，

故，.

假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，則

.

當(dāng)，且時，為常數(shù)，解得.

顯然當(dāng)時，常數(shù)為；當(dāng)時，常數(shù)為.

所以存在兩個定點(diǎn)，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點(diǎn)為時，常數(shù)為，當(dāng)定點(diǎn)為時，常數(shù)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列中，對任何正整數(shù)n都有:

（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是請求出通項公式.

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【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房，陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對市政府岀臺樓市限購令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購的戶數(shù)如下表：

人平均月收入

贊成戶數(shù)

4

9

12

6

3

1

（1）若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率；

（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).

非高收入戶

高收入戶

總計

贊成

不贊成

總計

附：臨界值表

0.1

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.63.5

10.828

參考公式：，.

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【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個極值點(diǎn)，且.

（1）討論的單調(diào)性

（2）求實數(shù)和a的值

（3）證明

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【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線，將線段，分成兩段，其長度之比為，設(shè)是上的兩個動點(diǎn)，線段的中垂線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量＝(sin A，sin B)，＝(cos B，cos A)，且＝sin 2C.

(1)求角C的大��；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且，求邊c的長.

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