A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥β于點(diǎn)B，AB=
3
，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為
 
．
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：由題意畫出圖形，說明∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或補(bǔ)角，然后求出二面角的大�。�
解答： 解：由題意可知A是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥平面β于點(diǎn)B，AB=
3
，A到l的距離為2，
如圖：AO⊥l于O，因?yàn)锳B⊥平面β于點(diǎn)B，連結(jié)OB，所以∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或補(bǔ)角，所以sin∠AOB=
3
2
，
∴∠AOB=60°或120°．
∵α-l-β是銳二面角，
∴二面角α-l-β的平面角大小為60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，正確作出所求距離是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（0，
π
2
），b∈[0，
π
2
]，則2a-
b
3
的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則
x+y
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log2x|0＜x≤2
-
1
2
x+4		x＞2
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=2，b=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g（x）=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，E為直徑AC上的動(dòng)點(diǎn)，則
AM
•
AE
-
AM
•
DE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，m），“則m=
2
3
”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較a=（
1
3
）0.2與b=2 
1
3
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)D、E在AB上，滿足
AD
=
1
3
AB
，
BE
=-
1
4
AB
，則
CE
•
CD
=（　�。�
A、
80
12
B、
90
12
C、
11
2
D、
9
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案