Question

已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)D、E在AB上，滿足

AD

=

1

3

AB

，

BE

=-

1

4

AB

，則

CE

•

CD

=（　�。�

• A、

  80

  12

• B、

  90

  12

• C、

  11

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：將則

CE

•

CD

中的向量分別用三角形的三邊對應(yīng)的向量表示，結(jié)合已知，可得．

解答： 解：

CE

•

CD

=(

CB

+

BE

)(

CA

+

AD

)=(

CB

-

1

4

AB

)(

CA

+

1

3

AB

)=

CB

•

CA

+

1

3

CB

•

AB

-

1

4

AB

•

CA

-

1

12

AB

2，
其中

CB

•

CA

=0，

CB

•

AB

=4×5×

4

5

=16，

AB

•

CA

=5×3×（-

3

5

）=-9，

AB

2=25，
所以

CE

•

CD

=

1

3

×16-

1

4

×（-9）-

1

12

×25=

11

2

；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的運(yùn)算；在運(yùn)用數(shù)量積的定義求數(shù)量積時(shí)，注意向量的夾角．