【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)， ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 是曲線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值；
（2）若曲線 上所有的點(diǎn)均在直線 的右下方，求 的取值范圍.

【答案】
（1）解：由 ，得 ，化成直角坐標(biāo)方程，得 ，即直線 的方程為 ，依題意，設(shè) ，則 到直線 的距離 ，當(dāng) ，即 時(shí)， ，故點(diǎn) 到直線 的距離的最大值為 。
（2）解：因?yàn)榍� 上的所有點(diǎn)均在直線 的右下方， ， 恒成立，即 （其中 ）恒成立， ，又 ，解得 ，故 取值范圍為 。
【解析】（1）求點(diǎn)p到直線L距離的最大值，先將直線L與點(diǎn)p聯(lián)立得出方程式，當(dāng)所得出的方程式中的變量取最值時(shí)，即點(diǎn)到直線的距離取最值。
（2）根據(jù)曲線C上的所有點(diǎn)均在直線L的右下方，可知曲線方程代入直線中，等式恒大于0，進(jìn)而可以求出a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解點(diǎn)到直線的距離公式(點(diǎn)到直線的距離為：)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x+4）=﹣f（x），且函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)， ，當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）的最小值為3，則a的值等于（ ）
A.e2
B.e
C.2
D.1

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù) （ ， ），其圖像與直線 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，若 對于任意的 恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，利用該正態(tài)分布，求 落在 內(nèi)的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于 內(nèi)的包數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ；
②若 ，則 ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項(xiàng)和為Tn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn) 與兩個(gè)定點(diǎn) ， ，且 .
（1）求點(diǎn) 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 ，過點(diǎn) 的直線 被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ， ， 為線段 的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明： ；
（Ⅱ）求 與平面 所成的角的余弦值．

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