Question

已知函數(shù)f（x）=x³+2xf′（-1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)等于0時x的值，代入函數(shù)求出函數(shù)值，再求出端點(diǎn)值，比較極值與端點(diǎn)值的大小得出最大值和最小值

解答： 解：f′（x）=3x²+2f′（-1），
則f′（-1）=3+2f′（-1），
∴f′（-1）=-3，
∴f′（x）=3x²-6，
令f′（x）=0，解得：x=±

2

，
令f′（x）＞0，解得x＞

2

或x＜-

2

；
令f′（x）＜0，解得-

2

＜x＜

2

，
當(dāng)x=-2時f（x）=4，當(dāng)x=-

2

時，f（x）=4

2

，當(dāng)x=

2

時，f（x）=-4

2

，當(dāng)x=3時，f（x）=9，
∴f（x）在閉區(qū)間[-2，3上的最大值9，最小值是-4

2

．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]的值域是
故答案為：[-4

2

，9]．

點(diǎn)評：該題考查函數(shù)求導(dǎo)，以及極值和最值的求解，屬于簡單題，基礎(chǔ)題．