Question

已知圓C₁：x²+（y+5）²=5，設(shè)圓C₂為圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱的圓，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到兩圓的切線長之比為

2

？薦存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

Answer 1

分析：求出對(duì)稱圓的方程，設(shè)x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)，利用半徑和PC₂的距離，解出兩個(gè)切線長，再用切線長之比解出結(jié)果．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A恰為C₁C₂中點(diǎn)，所以，C₂（2，-1），
所以，⊙C₂：（x-2）²+（y+1）²=5，
設(shè)P（a，0），

PC12-5

PC22-5

=2①，或

PC22-5

PC12-5

=2②，
由①得，

a2+20

(a-2)2-4

=2，解得a=-2或10，所以，P（-2，0）或（10，0），
由②得，

a2-4a

a2+20

=2，求此方程無解．
綜上，存在兩點(diǎn)P（-2，0）或P（10，0）適合題意．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的應(yīng)用，對(duì)稱性，弦長等知識(shí)的考查，都為本題增加了難度．