Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若對n∈N^*，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a

2 1

+a

2 2

+…+a

2 n

等于（　�。�

• A．（2ⁿ-1）²
• B．

  1

  3

   （2ⁿ-1）²
• C．4ⁿ-1
• D．

  1

  3

  （4ⁿ-1）

Answer 1

分析：當n≥2時，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1，兩式相減可得a_n，進而得到

a

2 n

，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答：解：當n≥2時，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1，
∴an=2n-1．
當n=1時，a1=21-1=1對于上式也成立．
∴an=2n-1．
∴

a

2 n

=（2^n-1）²=4^n-1．
∴a

2 1

+a

2 2

+…+a

2 n

=4⁰+4¹+4²+…+4^n-1=

4n-1

4-1

=

1

3

(4n-1)．
故選D．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．