Question

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起成直二面角A-BD-C，則在這個(gè)直二面角A-BD-C中點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先作出表示A到直線(xiàn)BC的距離的線(xiàn)段，再在直角三角形中進(jìn)行求解即可

解答：解：分別取BD，BC的中點(diǎn)O，E，連接AO，OE，AE
∵ABCD是正方形
∴AO⊥BD
∵A-BD-C是直二面角，平面ABD∩平面BCD=BD
∴AO⊥平面BDC
∴E是BC的中點(diǎn)
∴OE⊥BC
∴AE⊥BC
∴AE表示A到直線(xiàn)BC的距離
∵AB=1，BE=

1

2

∴AE=

3

2

∴A到直線(xiàn)BC的距離為

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中點(diǎn)線(xiàn)之間距離的計(jì)算，考查學(xué)生對(duì)空間圖形的理解，屬于基礎(chǔ)題．