Question

 

  甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)書都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

 

若將頻率視為概率，回答下列問題：

   （I）求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；

   （Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）設(shè)事件表示甲運(yùn)動員射擊一次，恰好擊中9環(huán)以上（含9環(huán)），

        則（2分）

        甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為

        （4分）

           所以甲運(yùn)動員射擊3次，至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為

           （6分）

  （Ⅱ）記乙運(yùn)動員射擊1次，擊中9環(huán)以上為事件，

           則     （7分）

           由已知的可能取值是0，1，2

              (10分)

（注：每對一個給1分 ）

           的分布列為

	0	1	2
	0.05	0.35	0.6

            所以

            故所求數(shù)學(xué)期望為1.55  （12分）

（注：若解法不同，可參考此解法相應(yīng)給分）。