已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，點F是拋物線的焦點，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
分析：先根據(jù)拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)漸近線方程求出a與b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的對稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進而可求得A或B的縱坐標為4，進而求得a和b，則雙曲線的標準方程可得．
解答：解：依題意知拋物線的準線x=-2．代入雙曲線方程得
y=±
b
4-a2
a
．雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，
∴
b
a
=2
2
則不妨設(shè)A（-2，2 
2
4-a2
），F(xiàn)（2，0）
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴2 
2
4-a2
=4，解得：a=
2
，b=4
∴c2=a2+b2=2+16=20，
∴雙曲線的標準方程是
x2
2
-
y2
16
=1
故選C
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案