設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為cn，且bn+cn=1，則|c100-a100|=
1
1
．
分析：由bn+cn=1得，（n+1）a1+na2+…+2an=1①，n≥2時(shí)，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②兩式相減可得an和bn的關(guān)系，由此可得結(jié)論．
解答：解：bn=a1+a2+…+an，
cn=b1+b2+…+bn，
∵bn+cn=1，
∴（n+1）a1+na2+…+2an=1，①
n≥2時(shí)，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②
①-②，得 a1+a2+…+an-1+2an=0，
∴a1+a2+…+an=-an，即bn=-an，
∴|c100-a100|=|c100+b100|=1．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和是bn，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之積是cn，且bn+cn=1，則數(shù)列{
1an
}中最接近108的項(xiàng)是第
10
10
項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）試求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積是cn，且bn+cn=1（n∈N*），則{
1an
}的前10項(xiàng)之和等于
440
440
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出這個(gè)極限值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案