4.如圖,點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn),AD=BC,E、F分別是 AB、CD的中點(diǎn),且EF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD,求異面直線AD和BC所成的角.

分析 取AC中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,由已知得EG∥BC,F(xiàn)G∥AD,從而∠EGF是異面直線AD和BC所成的角(或所成角的補(bǔ)角),由此有求出異面直線AD和BC所成的角.

解答 解:取AC中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,
∵E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),∴EG∥BC,F(xiàn)G∥AD,
∴∠EGF是異面直線AD和BC所成的角(或所成角的補(bǔ)角),
設(shè)AD=BC=2,EF=$\sqrt{2}$,
∴EG=$\frac{1}{2}BC$=1,F(xiàn)G=$\frac{1}{2}AD$=1,
∴EG2+FG2=EF2
∴∠EGF=90°,
∴異面直線AD和BC所成的角為90°.

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的大小的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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(2)該校2015年高一年級有500名學(xué)生,請你估計(jì)該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本?
類別科普類教輔類文藝類其他
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