分析 (1)利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,△>0,化為:4k2+3>m2.由$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,可得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,代入即可得出.
解答 解:(1)由題意可得:$\frac{|m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1,可得m2=1+k2.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$,化為:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
△=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,化為:4k2+3>m2.
∴x1x2=$\frac{4{m}^{2}-12}{3+4{k}^{2}}$,x1+x2=$\frac{-8km}{3+4{k}^{2}}$,
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,
∴x1x2+y1y2=0,
∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,
∴(1+k2)×$\frac{4{m}^{2}-12}{3+4{k}^{2}}$+km•$\frac{-8km}{3+4{k}^{2}}$+m2=0,
化為:7m2-12k2=12(4k2+3>m2).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | x2=2y | B. | x2=4y | C. | x2=8y | D. | x2=16y |
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A. | 10 | B. | 35 | C. | 32 | D. | 25 |
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