Question

5．已知函數(shù)y=4^x-6×2^x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時(shí)x的值．

Answer 1

分析 令 t=2^x＞0，則函數(shù)y=t²-6t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時(shí)的t值，從而得到對(duì)應(yīng)的x值

解答 解：∵4^x=（2²）^x=（2^x）²則：y═（2^x）_^-6（2²）^x+8
∴令t=2^x （t＞0）
則：函數(shù)y═（2^x）_^-6（2²）^x+8=t²-6t+8  （t＞0）
顯然二次函數(shù)，當(dāng)t=3時(shí)有最小值．
y_min=32-6×3+8=-1 此時(shí)，t=3，即t=2^x=3
解得：x=${log}_{2}^{3}$
答；當(dāng)x=${log}_{2}^{3}$時(shí)，函數(shù)取得最小值-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．