有下列四個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“存在α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立”的否定．
其中真命題為（　�。�
分析：①逆命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0為真命題；
②否命題是不全等的三角形面積不相等，為假命題；
③只需判定原命題的真假即可；
④例如α=0，β=
1
2
π，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，即原命題為真命題，則命題的否定為假
解答：解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0為真命題，故①成立
②“全等三角形的面積相等”的否命題是不全等的三角形面積不相等，為假命題，故②不成立
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”為真命題，根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為真；故③正確
④“存在α，β∈R，例如α=0，β=
1
2
π，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，即原命題為真命題，則命題的否定為假，故④錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四種命題的真假關(guān)系的判斷與應(yīng)用，要主要區(qū)別命題的否定與否命題的不同及真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于綜合性試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、有下列四個(gè)命題：
①若直線a垂直于直線b在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，則∠MON=∠M1O1N1；
③若直線l⊥平面α，則直線l⊥平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′，則AB=AC
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； 
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；  
④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”．
其中真命題的序號(hào)為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，有下列四個(gè)命題：
（1）若l⊥α，m?a，則l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，則m⊥a；
（3）若l∥a，m?a，則l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，則l∥m
則其中命題正確的是
（1），（2）
（1），（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
③對(duì)任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對(duì)任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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