已知橢圓,過點且被點平分的橢圓的弦所在的直線方程是（    ）

A.   B.     C.      D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)過點且被點平分的橢圓的弦為，設(shè)，所以有又因為兩點均在橢圓上，所以兩式作差得，即弦所在的直線的斜率為，由直線方程的點斜式可得直線方程為，整理得.

考點：本小題主要考查利用點差法求斜率進而求直線方程，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和運算求解能力.

點評：只要涉及到弦以及弦的中點問題，首先應(yīng)該想到用“點差法”.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且過點P(2，
2
)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為
4
5
5
．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有
MN
NQ
為定值；且當(dāng)M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被圓C所截得的弦長為2
2
．
（1）求過圓心且與直線l垂直的直線m方程；
（2）點P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點且過P點的長軸長最小的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點到F2的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓相交于兩點A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短軸長為2，動點 在橢圓的準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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