Question

2．已知在空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，點M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點，用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{MN}$等于-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運算法則，用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$和$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{MN}$即可．

解答 解：如圖所示，
空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，
∵點M在OA上，且OM=3MA，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$；
又N為BC中點，
∴$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．
故答案為：$-\frac{3}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$．

點評 本題考查了空間向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題．