如圖10-5所示，過原點引直線交圓x2+(y-1)2=1于Q點，在該直線上取P點，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求P點的軌跡方程。

 [解]  設直線OP的參數(shù)方程為（t參數(shù)）。

代入已知圓的方程得t2-t•2sinα=0.

所以t=0或t=2sinα。所以|OQ|=2|sinα|，而|OP|=t.

所以|PQ|=|t-2sinα|，而|PM|=|2-tsinα|.

所以|t-2sinα|=|2-tsinα|. 化簡得t=2或t=-2或sinα=-1.

當t=±2時，軌跡方程為x2+y2=4；當sinα=1時，軌跡方程為x=0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點D和E．
（Ⅰ）求證：
AB
AC
=
PA
PC
；
（Ⅱ）求AD•AE的值．

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傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項．

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（2012•湖北）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項；
（Ⅱ）b2k-1=
5k(5k-1)
2
5k(5k-1)
2
．（用k表示）

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（2012•湖南模擬）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：
（Ⅰ）b3是數(shù)列{an}中的第
9
9
項；
（Ⅱ）b2k=
5k(5k+1)
2
5k(5k+1)
2
（用k表示）

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