給定集合A，若對于任意a，b∈A，都有a+b∈A且a-b∈A，則稱集合A為完美集合，給出下列四個論斷：①集合A={-4，-2，0，2，4}是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合A={n|n=3k，k∈Z}為完美集合；④若集合A，B為完美集合，則集合A∪B為完美集合．其中正確論斷的序號是
 
．
分析：首先要明確完美集合的含義，利用舉反例判斷①④錯誤；根據(jù)完美集合的定義驗證②③是否正確．
解答：解：對于①，-4+（-2）=-6∉A，故不是完美集合，故①錯誤；
對于②，集合{0}，滿足完美集合的條件，{0}是完美集合，故②錯誤；
對于③，假設(shè)A={n|n=3k，k∈Z}，n1=3k1；n2=3k2，n1±n2=3（k1±k2），k1，k2∈Z，則k1±k2∈Z，∴A是完美集合，故③正確；
對于④，例A={n|n=3k，k∈Z}，B={m|m=2k，k∈Z}，都是完美集合，則A∪B不是完美集合，故④錯誤．
故答案是③．
點評：本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當(dāng)中應(yīng)充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
其中正確結(jié)論的序號是
②
②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正確結(jié)論的序號是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②正整數(shù)集是閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
⑤若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正確的結(jié)論的序號是
②③⑤
②③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；     
②集合A={-3，-1，0，1，3}為閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；       
④若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案