設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，求|
a
+
b
|．
分析：由向量垂直、共線的充要條件可得方程組，解出x，y，得到向量
a
，
b
，利用求模公式可得|
a
+
b
|．
解答：解：由
a
⊥
c
，
b
∥
c
，得2x-4=0且2y+4=0，
解得x=2，y=-2，即
a
=(2，1)，
b
=(1，-2)，
所以
a
+
b
=(3，-1)，|
a
+
b
|=
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模的求解，考查向量共線、垂直的充要條件，熟記相關(guān)公式是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=__（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=（-1，x），
b
=（y，1），
c
=（4，2），且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
a
+
b
=（　�。�
A、（3，3）
B、（3，-1）
C、（-1，3）
D、（3，
3
2
）

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