Question

已知命題p：方程2x²+7mx+5m²+1=0的兩個實數(shù)根中一個比2大，一個比2��；命題q：關于x的不等式mx²-（m+3）x-1≤0對于任意實數(shù)x均成立．若p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q，再討論①若p真q假，②若p假q真，③若p真q真的情況，從而求出m的范圍．

解答： 解：對于命題p：令f（x）=2x²+7mx+5m²+1，
由題意則有f（2）＜0，即5m²+14m+9＜0，
解得：-

9

5

＜m＜-1，
對于命題q：當m=0時，-3x-1≤0不可能恒成立，
當m≠0時，則必有

m＜0 △≤0

⇒

m＜0 (m+3)2-4m•(-1)≤0

⇒-9≤m≤-1，
∵p∨q為真，∴p，q中至少有一個為真，
若p真q假，則

- 9 5 ＜m＜-1 m＜-9或m＞-1

，解得：m∈ϕ，
若p假q真，則

m≥-1或m≤- 9 5 -9≤m≤-1

，解得：-9≤m≤-

9

5

或m=-1，
若p真q真，則

- 9 5 ＜m＜-1 -9≤m≤-1

，解得：-

9

5

＜m＜-1
綜上，m的取值范圍為[-9，-1]．

點評：本題考查了復合命題的判斷問題，考查分類討論思想，是一道基礎題．