已知方程|x|=ax+1有一負根且無正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a＞-1B、a=1
C、a≥1D、a≤1
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根，可得出x＜0，去掉絕對值符號即可解題．
法二：構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍．
解答： 解：法一：如果x＜0，|x|=-x，
-x=ax+1，x=-
1
a+1
＜0，a+1＞0，
a＞-1；
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=
1
1-a
＞0，1-a＞0，
a＜1．
因為沒有正根，
所以a＜1不成立．
所以a≥1．
法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，
方程|x|=ax+1有一個負根，
但沒有正根，由圖象可知
a≥1
故選C．
點評：題考查了含絕對值符號的一元一次方程、根的存在性及根的個數(shù)判斷，難度適中，法一關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a的不等式．法二關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，4），B（-2，1，0），C（1，1，1），那么點C到線段AB中點的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
3
，則cosC的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（2，0）作斜率為1的直線l，交拋物線y2=4x于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
5
，β∈（π，
3π
2
），sin（α+β）的值是=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程2x2+7mx+5m2+1=0的兩個實數(shù)根中一個比2大，一個比2��；命題q：關(guān)于x的不等式mx2-（m+3）x-1≤0對于任意實數(shù)x均成立．若p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），向左平移
π
8
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　�。�
A、g（x）是奇函數(shù)
B、g（x）是偶函數(shù)
C、g（x）是非奇非偶函數(shù)
D、g（x）的奇偶性無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x-
a
x
+a在（1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、[-2，+∞）
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題甲：|x-1|＞2，命題乙：x＞3，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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