Question

7、已知α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的數(shù)對（α，β）共有（　�。�

A、9個

B、11個

C、12個

D、13個

Answer 1

分析：當sinα＞0 且cosβ＜0  時，α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9個；
當sinα＜0 且cosβ＞0時，α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4個．

解答：解：∵sinα•cosβ＜0，∴sinα＞0 且cosβ＜0  ①，或sinα＜0 且cosβ＞0  ②．
若①成立，則 α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9個．
若②成立，則 α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4個，
綜上，滿足條件的（α，β）共13個，
故選 D．

點評：本題考查正弦、余弦在各個象限內(nèi)的符號，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．