【題目】如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】分析：（1）分別取中點(diǎn)，分別連接，可證明平面平面，可得，又，∴四邊形為平行四邊形，，從而可得平面；（2）以為原點(diǎn)，為，正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面的一個(gè)法向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：（1）分別取中點(diǎn)，分別連接，則且

∵平面及平面都與平面垂直，

∴平面平面，

由線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理知，又，

∴四邊形為平行四邊形，

又平面，∴平面.

（2）如圖，以為原點(diǎn)，為，正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.

平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，

則，取得

∴，

注意到此二面角為鈍角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線(xiàn)與橢圓在第一線(xiàn)象限的交點(diǎn)為．

（1）求曲線(xiàn)、的方程；

（2）在拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（1）若異面直線(xiàn)BE與AC垂直，確定圖1中點(diǎn)D的位置；

（2）證明：無(wú)論點(diǎn)D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列說(shuō)法是否正確，若錯(cuò)誤，請(qǐng)舉出反例

（1）互斥的事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件；

（2）互斥的事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；

（3）事件與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；

（4）事件與事件B同時(shí)發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值的集合，若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】繼共享單車(chē)之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車(chē)”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車(chē)”的共享汽車(chē)在廣州提供的車(chē)型是“奇瑞eQ”，每次租車(chē)收費(fèi)按行駛里程加用車(chē)時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車(chē)上下班，由于堵車(chē)因素，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

時(shí)間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車(chē)路上開(kāi)車(chē)不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車(chē)中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車(chē)2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車(chē)費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對(duì)于任意的，恒有，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

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（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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