【題目】設函數(shù)（）.

(Ⅰ)當時，求不等式的解集；

(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；

(Ⅱ)證法一：對函數(shù)解析式進行變形為，，顯然當

時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；

證法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.

解:(Ⅰ)當時，原不等式等價于，

當時，，解得

當時，，解得

當時，，無實數(shù)解

原不等式的解集為

(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號

又，

當且僅當且時，即時取等號，

，等號成立的條件是

法二:

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，等號成立的條件是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對；②若卡片上的能與1構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值.假如本次試驗的統(tǒng)計結果是，那么可以估計的值約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，點為中點，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點的坐標為，點在拋物線上，且滿足，（為坐標原點）.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線，且與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，線段的中點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.

（I）求證：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

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