已知數(shù)列{an}中，數(shù)學公式，設數(shù)學公式．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an．

解：（Ⅰ）由，得，．
由，可得b1=4，b2=8，b3=16．（3分）
（Ⅱ）證明：因，故．（5分）
顯然，
因此數(shù)列{bn}是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
即bn=．（7分）
解得．（8分）．
分析：（Ⅰ）由，分別令n=1，2可求a2，a3，然后由，分別令n=1，2，3可求可得b1，b2，b3，
（Ⅱ）由已知代入可求bn，進而可求an
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，構造等比數(shù)列求解通項，解題的關鍵是構造法在數(shù)列求解中的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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