17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f'(x)-f(x)>1,且f(0)=3,則不等式f(x)>4ex-1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(0,+∞).

分析 設(shè)g(x)=e-xf(x)+e-x,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,從而得到g(x)>g(0),由此能求出f(x)>4•ex-1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集

解答 解:設(shè)g(x)=e-xf(x)+e-x,
則g′(x)=-e-xf(x)+e-xf′(x)-e-x=e-x[f'(x)-f(x)-1],
∵f(x)-f′(x)>1,∴f(x)-f′(x)-1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,g(0)=4,
∵f(x)>4•ex-1,∴e-xf(x)>4-e-x,得到g(x)>4=g(0),
∴g(x)>g(0).∴x>0,
∴f(x)>4•ex-1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(0,+∞).
故答案為:(0,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解集的求法;關(guān)鍵是利用已知條件適當(dāng)構(gòu)造新函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.下列命題正確的是( 。
A.若非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反,則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$之一方向相同
B.在△ABC中,必有$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$
C.若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$,則A,B,C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
D.若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為非零向量,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定相等

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8.點(diǎn)P在△ABC所在平面上,若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$,且S△ABC=12,則△PAB的面積為( 。
A.4B.6C.8D.16

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5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知sinA-sinB=$\frac{1}{3}$sinC,3b=2a,2≤a2+ac≤18,設(shè)△ABC的面積為S,p=$\sqrt{2}$a-S,則p的最小值是$\frac{7\sqrt{2}}{9}$.

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12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是( 。
A.65B.45C.55D.34

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2.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)共線(a>0,b>0),則a+2b的最小值為( 。
A.12B.8$\sqrt{2}$C.6-4$\sqrt{2}$D.6+4$\sqrt{2}$

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9.如圖,四邊形ABEF為矩形,四邊形CEFD為直角梯形,CE∥DF,EF⊥FD,平面ABEF⊥平面CEFD,P為AD的中點(diǎn),且AB=EC=$\frac{1}{2}$FD.
(1)求證:CD⊥平面ACF;
(2)若BE=2AB,求二面角B-FC-P的余弦值.

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6.f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},那么A∩B只可能是( 。
A.{1,2}B.{1}或∅C.$\left\{{1,\sqrt{2},2}\right\}$D.{1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.函數(shù)f(x)=x3-3|x|+1(x≤1)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( 。
A.$(-\frac{1}{3},-\frac{1}{4})$和$(\frac{1}{2},1)$B.$(-\frac{1}{2},-\frac{1}{3})$和$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$C.$(-\frac{1}{2},-\frac{1}{3})$和$(\frac{1}{2},1)$D.$(-\frac{1}{3},-\frac{1}{4})$和$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$

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