設(shè)函數(shù)f(x)=
2x，-2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
)，0＜x≤2
，若f（x）是奇函數(shù)，則當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，g（x）的最大值是（　�。�
A、
1
4
B、-
3
4
C、
3
4
D、-
1
4
分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
2x，-2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
)，0＜x≤2
且f（x）是奇函數(shù)，由于函數(shù)定義在-2≤x＜0這一段的函數(shù)解析式具體并且為2x，利用函數(shù)為奇函數(shù)可以求出定義在0＜x≤2在這一段上函數(shù)的解析式，由此求出g（x）的解析式并在定義域x∈（0，2]求出g（x）這一函數(shù)的值域，即可得答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
2x，-2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
)，0＜x≤2
且f（x）是奇函數(shù)，x∈（0，2]時(shí)，-x∈[-2，0），
所以-f（x）=f（-x）=2-x?f（x）=-2-x（x∈（0，2]）  所以g（x）=-2-x+log5(x+
5+x2
) （x∈（0，2]），利用函數(shù)的結(jié)論此函數(shù)在定義域上位單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)g(x)min=g(2)=
3
4
．故答案選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全解析式，還考查了利用單調(diào)性求函數(shù)在定義域下的最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對(duì)一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x-1
，則f-1(1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x+2
，點(diǎn)A0表示原點(diǎn)，點(diǎn)An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角[其中
i
=(1，0)]，設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　�。�

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