在△ABC中,若對任意的實數(shù)m,有|數(shù)學(xué)公式-m數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|,則△ABC形狀為________.

直角三角形
分析:利用兩個向量的加減法法則、兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,將條件化為(1-m2)||=(2-2m)||cos∠B,
令 m=-1 得 cos∠B=0,B=90°.
解答:∵在△ABC中,若對任意的實數(shù)m,有|-m|=||,∴|-m|=||=|-|,
∴兩邊平方可得 -2m+m2 =-2+,
∴(1-m2=(2-2m),∴(1-m2)||•||=(2-2m)||cos∠B,|
∴(1-m2)||=(2-2m)||cos∠B,令 m=-1 得 0=4||cos∠B,
∴cos∠B=0,∴B=90°,故三角形直角三角形,
故答案為:直角三角形.
點評:本題考查兩個向量的加減法法則、兩個向量的數(shù)量積的定義和公式的應(yīng)用,向量的模的意義.
練習(xí)冊系列答案
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①某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有60種;

②對于任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時,(x)>0,>0,則x<0時,(x)>(x);

③已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任一點O,=x,則的值為1;

④在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為,其中正確命題的序號是________.

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②對于任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x),且x>0時,(x)>0,(x)>0,則x<0時,(x)>(x);

③已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任一點O,=x,則x的值為1;

④在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為,其中正確命題的序號是________

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在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,,a=3,△ABC的面積為6,
(1)求角A的正弦值;
⑵求邊b,c;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分13分)在△ABC中,分別為角的對邊,, △的面積為6,

(1)求角的正弦值;    

 ⑵求邊;      

 ⑶(理科生做)若為△內(nèi)任一點,點到三邊距離之和為,求的取值范圍

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