已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a＞0，b＞0，a+b=1，k可得b=1-a．令
1
a2
+
1
b2
=
1
a2
+
1
(1-a)2
=f（a）．利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴b=1-a．
∴
1
a2
+
1
b2
=
1
a2
+
1
(1-a)2
=f（a）．
f′（a）=-
2
a3
-
2
(a-1)3
=
-2(2a-1)(3a2-3a+1)
a3(a-1)3
，
當0＜a＜
1
2
時，f′（a）＞0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減；當
1
2
＜a＜1時，f′（a）＜0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增．
∴當a=
1
2
=b時，f（a）取得最小值，f(
1
2
)=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
b
=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，5）
C、[1，5）∪（5，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有兩個不相等的實根的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點．
（1）寫出圖中與
DE
、
EF
、
FD
相等的向量；
（2）寫出向量
DE
的相反向量；
（3）設(shè)
AD
=
a
，
AF
=
b
，用
a
、
b
表示
FD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=（1+2|cos
nπ
2
|）an+|sin
nπ
2
|，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{a2k}（k∈N*）為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=
1
a2n
+（-1）n-1•（
1
4
）a2n-1，{bn}的前n項和為Sn，求證Sn＜
23
30
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊落在直線y=-x（x＜0），表示出角α的集合，并求sinα，cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
4x2+4x-15
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上的一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）說明函數(shù)f（x）是由函數(shù)y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換得到的；
（3）當x∈[
π
12
，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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