20．設(shè)P：方程$\frac{{x}^{2}}{3-a}$+$\frac{{y}^{2}}{1+a}$=1表示橢圓，Q：（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P∧Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求出p為真命題和Q為真命題時(shí)a的取值范圍，再求它們的交集即可．

解答 解：若p為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{1+a＞0}\\{3-a≠1+a}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜3且a≠1；…（3分）
對(duì)于Q：當(dāng)a=2時(shí)，-4＜0恒成立；…（5分）
當(dāng)a≠2時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△={4（a-2）}^{2}+16a-2＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a＜2，
∴Q為真命題時(shí)-2＜a≤2；…（9分）
∵P∩Q是真命題，
∴-1＜a≤2且a≠1…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知數(shù)列{an}，{bn}，其中{an}是首項(xiàng)為3，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a3＞a1+3，a4＜a2+5，an=log2bn，則{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（　　）
A．8（2n-1）B．4（3n-1）C．$\frac{8}{3}（{4^n}-1）$D．$\frac{4}{3}（{3^n}-1）$

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11．拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x-4）2+y2=1相切，則此拋物線上一點(diǎn)P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．2B．6或8C．8D．2或8

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8．直線x-$\sqrt{3}$y+6=0的傾斜角是（　　）
A．60°B．120°C．30°D．150°

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15．已知集合A={a1，a2，…an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性質(zhì)M：對(duì)于任意的x，y∈A（x≠y），都有$|{x-y}|＞\frac{xy}{25}$
（Ⅰ）判斷集合{1，2，3，4}是否具有性質(zhì)M
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_n}≥\frac{n-1}{25}$
（Ⅲ）求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知圓上是弧AC=弧BD，過點(diǎn)C的圓的切線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）求證：BD2=AE•CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+cx（b，c∈R），f′（1）=0，x∈[-1，3]時(shí)，曲線y=f（x）的切線斜率的最小值為-1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A、B、C，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，$\overrightarrow{BA}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=x-ex+1的單調(diào)區(qū)間、極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案