【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點為材料內(nèi)部一點,,,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點、分別在邊上.

(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;

(2)試確定點上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.

【答案】(1)見解析;(2)當時,四邊形材料的面積最小,最小值為.

【解析】分析:(1)通過直角三角形的邊角關(guān)系,得出,進而得出四邊形材料的面積的表達式,再結(jié)合已知尺寸條件,確定角的范圍.

(2)根據(jù)正切的兩角差公式和換元法,化簡和整理函數(shù)表達式,最后由基本不等式,確定面積最小值及對應(yīng)的點上的位置.

詳解:解:(1)在直角中,因為,

所以,

所以,

在直角中,因為,,

所以,

所以

所以 ,.

(2)因為 ,

,由,得

所以 ,

當且僅當時,即時等號成立,

此時,,,

答:當時,四邊形材料的面積最小,最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,底面的中點,的中點.

(1)求證:平面;

(2)求異面直線所成角的正切值的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,GPB的中點.

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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【題目】設(shè),數(shù)列滿足 .

(Ⅰ)當時,求證:數(shù)列為等差數(shù)列并求;

(Ⅱ)證明:對于一切正整數(shù)

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(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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【題目】盒子里放有外形相同且編號為1,2,3,4,5的五個小球,其中1號與2號是黑球,3號、4號與5號是紅球,從中有放回地每次取出1個球,共取兩次.

(1)求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率;

(2)求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

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【題目】在四棱錐中,平面平面,側(cè)面是邊長為的等邊三角形,底面是矩形,且,則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生,將全體四年級學(xué)生隨機按0099編號,并且按編號順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生,各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.

1)若抽出的一個號碼為22,則此號碼所在的組數(shù)是多少?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼;

2)分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示,求該樣本的方差;

3)在(2)的條件下,從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生,求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的菱形,且 ,四棱錐的體積為2,點在平面內(nèi)的正投影為,且,在線段上,且

)證明:直線平面;

)求二面角的余弦值.

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