Question

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求AB邊所在的直線(xiàn)方程；
（2）求中線(xiàn)AM的長(zhǎng)；
（3）求AB邊的高所在直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：（1）由題意可得直線(xiàn)AB的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M（1，1），代入距離公式可得；（3）由（1）可知AB的斜率為6，故AB邊上的高所在直線(xiàn)斜率為-

1

6

，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得．

解答：解：（1）由題意可得直線(xiàn)AB的斜率k=

-1-5

-2-(-1)

=6，
故直線(xiàn)的方程為：y-5=6（x+1），
化為一般式可得：6x-y+11=0
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M（1，1），
故AM=

(-1-1)2+(5-1)2

=2

5

（3）由（1）可知AB的斜率為6，故AB邊上的高所在直線(xiàn)斜率為-

1

6

，
故方程為y-3=-

1

6

（x-4），化為一般式可得x+6y-22=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式方程，涉及兩點(diǎn)間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．