Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 30°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用平面向量數(shù)量積的夾角公式，即可可求得夾角θ的大�。�

解答 解：設$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×3+$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{6}{2×2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又θ∈[0°，180°]，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=30°．
故選：C．

點評 本題考查了利用數(shù)量積求兩向量夾角的問題，也考查了平面向量的數(shù)量積運算問題，是基礎題目．