函數(shù)y=(
1
2
)2x2-x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是
（-∞，
1
4
]
（-∞，
1
4
]
．
分析：令t=2x2-x-3=2(x-
1
4
)2-
25
8
，則函數(shù)y=(
1
2
)t，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t的減區(qū)間．
解答：解：令t=2x2-x-3=2(x-
1
4
)2-
25
8
，則函數(shù)y=(
1
2
)t，故函數(shù)y=(
1
2
)2x2-x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是函數(shù)t的減區(qū)間，
本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．
再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t的減區(qū)間為 （-∞，
1
4
]，
故答案為 （-∞，
1
4
]．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域為
[
1
2
，+∞）
[
1
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結(jié)論前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只需要將函數(shù)y=cos2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
12
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向右平移
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域為（　�。�
A．[
1
2
，+∞)		B．(-∞，
1
2
]		C．（0，
1
2
]		D．（0，2]

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