設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

（Ⅰ）當時，曲線在點處的切線方程為；（Ⅱ）函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值．

解析試題分析：（Ⅰ）把代入，得，結(jié)合已知條件即可得切點的坐標為．再對求導，即可求得，即可得所求切線的斜率，最后利用直線方程的點斜式，即可得所求切線的方程；（Ⅱ）首先對求導，得．令，解得或．，列出當變化時，，隨的變化情況表格，即可求得當時，函數(shù)的極大值和極小值．
試題解析：（Ⅰ）當時，，得，           1分
且，．       3分
所以，曲線在點處的切線方程是，      5分
整理得．                                 6分
（Ⅱ）解：，．
令，解得或．                          8分
若，當變化時，的正負如下表：












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				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）證明：；
    （2）當時，，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，，．
    （1）求函數(shù)的極值點；
    （2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
    （3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
    (Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
    (Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    定義函數(shù)為的階函數(shù).
    （1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）討論方程的解的個數(shù)；
    （3）求證：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù) ．
    （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
    （Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知，，且直線與曲線相切．
    （1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （2）（ⅰ）當時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
    （ⅱ）求證：．
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
    （1）求證：；
    （2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
    （3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，且.
    （1）判斷的奇偶性并說明理由；
    （2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
    （3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.
    

			
    

			
    
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