已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

（1）是奇函數(shù)；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）.

解析試題分析：（1）由條件可求得函數(shù)解析式中的值，從而求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱（這一步很容易被忽略），再通過計算，與進(jìn)行比較解析式之間的正負(fù)，從而判斷的奇偶性；（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行判斷求解，（常用的定義法步驟：取值；作差；整理；判斷；結(jié)論）；（3）綜合（1）（2），根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及自變量的范圍，分別求出函數(shù)在最大、最小值，從而得出式子最大值，求出實數(shù)的最小值.
試題解析：（1）即 
函數(shù)定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱

是奇函數(shù)                    4分
（2）任取
則
        
在區(qū)間上單調(diào)遞增         8分
（3）依題意只需
又
                 12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的概念、奇偶性、單調(diào)性、最值；2.不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值．

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .
(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；
(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證：

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍

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已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

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