Question

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx²+bx+a＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＞0，求出

b

a

、

c

a

的值，再化簡(jiǎn)不等式cx²+bx+a＜0，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，
∴方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-2和1，且a＞0；
∴-

b

a

=-2+1=-1，

c

a

=-2×1=-2；
∴c＜0，
∴

b

c

=-

1

2

，

a

c

=-

1

2

；
∴不等式cx²+bx+a＜0可化為
x²+

b

c

x+

a

c

＞0，
即x²-

1

2

x-

1

2

＞0；
解得x＜-

1

2

，或x＞1，
∴所求不等式的解集為（-∞，-

1

2

）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-

1

2

）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式與一元二次方程之間的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．