Question

3．對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=x³+ax²+7ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則（　　）

• A． 0≤a≤21
• B． a=0或a=21
• C． a＜0或a＞21
• D． a=0或a=7

Answer 1

分析 求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+7ax，
∴f′（x）=3x²+2ax+7a；
又f（x）有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，如圖：

∴f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
∴（2a）²-4×3×7a＞0，即a²-21a＞0；
解得，a＜0，或a＞21；
∴a的取值范圍是：{a|a＜0或a＞21}．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是中檔題．